الروليت وتعليم الرياضيات
عجلة الروليت تسهّل باش تتصوّر الاحتمالات. هاو كيفاش تستعملها في درس من غير ما تشجّع على القمار.
سبعة وثلاثين نتيجة عندهم نفس الاحتمال، خلاص ثابت، دورات مستقلة، قيمة متوقعة سالبة معروفة، وتاريخ طويل متاع ناس غلطو فيها. الروليت يوضّح القيمة المتوقعة، والتباينرياضياتالتباينقياس لقدّاش النتائج تتفرّق حول القيمة المتوقعة. عالي في رهان الرقم الواحد، واطي في رهانات الخلاص المتساوي.اقرا الكل ←، وقانون الأعداد الكبيرةرياضياتقانون الأعداد الكبيرةمعدّل النتائج المستقلّة يتقارب للقيمة المتوقعة كل ما يكبر عدد التجارب.اقرا الكل ←، ومغالطة المقامر، واختبار الفرضيات ومسألة عيد الميلاد خير من القطعة النقدية ولا النرد.
علاش الروليت بالذات
القطعة النقدية عندها زوز نتائج والنرد ستّة؛ الزوز صغار برشا باش يورّيو مسألة عيد الميلادرياضياتمسألة عيد الميلادقدّاش يلزم من عبد باش يولّي محتمل اللي زوز يتشاركو في نفس نهار الميلاد، ولا قدّاش يلزم من دورة باش يولّي محتمل اللي رقم يتعاود. على عجلة بـ37 خانة، 8 دورات يكفيو باش الاحتمال يفوت النص.اقرا الكل ← ولا اختبار مربع كايالمختبراختبار مربع كاياختبار إحصائي يقارن قدّاش من مرّة طلعت كل خانة مع العدد المتوقّع n/37. يستعملوه باش يحكمو كان العجلة منحازة.اقرا الكل ← بشويّة إثارة. الكارطة عندها ذاكرة. أما الروليت عندو 37 نتيجة بنفس الاحتمال، وخلاصالمالالخلاصاللي يرجّعو الرهان الرابح، يتقال «X مقابل 1» زيادة على مبلغ الرهان اللي يرجعلك.اقرا الكل ← ثابت يخلّي القيمة المتوقعة حساب في سطر واحد، واستقلال مضمون بالتصميم الفيزيائي، وميزة صغيرة بالقدر اللي تتخبّى في جلسة وكبيرة بالقدر اللي تتحكّم في عام كامل. وعندو زادة زوز قرون متاع مغالطات موثّقة تنجم تشرّحها.
سلسلة دروس
تقرّي من غير ما تقرّي القمار
استعمل فلوس وهمية واللعبة التجريبية، اللي ما فيها حتى رهان حقيقي. ابدا بـالقيمة المتوقعةرياضياتالقيمة المتوقعةمعدّل النتيجة في كل رهان على المدى الطويل. −1/37 من مبلغ الرهان في كل رهان أوروبي عادي.اقرا الكل ← وارجعلها ديما: كل تمرين يوفى بـ«والقيمة المتوقعة هي −1/37 من مبلغ الرهان». استعمل الأنظمة كأمثلة مضادّة موش كطرق: التمرين هو إنّك تلقى الغلطة، والمحاكي يورّي الغلطة في ثواني. زيد تاريخ الناس اللي خسرو. الدرس هو إنّو الحساب هو اللي يربح، وهذا عكس الإشهار.
تمارين تنجح
خلّي التلامذة يتوقّعو قدّاش من دورة حتى يتعاود رقم، وبعد شغّل اللعبة التجريبية عشرة مرّات (مسألة عيد الميلاد). خلّيهم يكتبو «نظام» في محرّر الاستراتيجيات ويشغّلو 10,000 جلسة (خطّية القيمة المتوقعة). خلّيهم يحسبو احتمالرياضياتالاحتمالفرصة نتيجة، من 0 لـ1 ولا من 0% لـ100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.اقرا الكل ← سلسلة 1913 وبعد احتمال إنّو السلسلة هاذي تصير في بلاصة ما في خمسين عام متاع مونت كارلو (الفرق بين حدث محدّد وأي حدث). خلّيهم يلقاو الخانةالمعداتالخانةوحدة من الـ37 خانة المرقّمة على الدوّار. تتسمّى زادة: الفتحة، الكاس.اقرا الكل ← «المنحازة» في سجلّ دورات نزيه، وبعد يخلطو المعطيات (المقارنات المتعدّدة).
علاش يقعد في البال
التلامذة يتفكّرو الـ26 مرّة أكحلرهانالأكحلرهان خلاص متساوي على الـ18 رقم الأكحل. بالفرنسية: noir.اقرا الكل ←، وعجلة جاغر، واللحظة اللي ورّى فيها المحاكي النظام متاعهم يخسر. الاحتمال المجرّد يتنسى قبل الامتحان؛ أما العجلة لا. والخط الأخلاقي واضح: قرّي الحساب اللي يخلّي اللعبة رهان خايب، باستعمال اللعبة بيدها، والتلامذة اللي باش يقامرو من بعد على الأقل باش يعرفو السوم.
الأسئلة
بفلوس وهمية ومع توضيح صريح إنّو ميزة الكازينورياضياتميزة الكازينوالجزء من كل مبلغ رهان اللي يخلّيه الكازينو عندو في المعدل: 2.70% في الروليت الأوروبي.اقرا الكل ← هي الدرس، برشا برامج تعليمية ديجا تستعمل النرد واليانصيب؛ والروليت نسخة أغنى من نفس الحاجة.
«ميزة الكازينو»، وبعد اللعبة التجريبية، وبعد محاكي الاستراتيجيات.
ما فيها لا فلوس حقيقية، لا حسابات، لا روابط لحتى مشغّل.
استراحة متاع ضحك
سبعة وثلاثين نتيجة، ميزة وحدة، وزوز قرون متاع غلطات نتعلّمو منها.
المصادر
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.