مغالطة المقامر
الاعتقاد إنو نتيجة «مستحقة» على خاطر عندها مدّة ما طلعتش.
بعد عشرة مرّات أحمر، احتمال الأكحل مازال 18/37. العجلة ما تحفظ حتى سجل، وما هي مديونة لحتى حد بحتى شي.
المغالطة
كان الأحمررهانالأحمررهان خلاص متساوي على الـ18 رقم الأحمر. بالفرنسية: rouge.اقرا الكل ← طلع عشرة مرّات، برشا لاعبين يحسّو إنو الأكحلرهانالأكحلرهان خلاص متساوي على الـ18 رقم الأكحل. بالفرنسية: noir.اقرا الكل ← «مستحق» ويراهنو عليه. وأخرين يحسّو إنو الأحمر «سخون» ويراهنو عليه هو. الزوز يبنيو من متتالية كمّلت على دورة مازالت ما صارتش. الكورةالمعداتالكورةالكورة الصغيرة اللي تتلوّح في المسار عكس الدوّار. الكورات الجديدة من الإيفورين ولا التفلون، من 18 حتى 21 مم.اقرا الكل ← ما تعرفش شنوّة كانت الدورات العشرة اللي فاتت؛ والخاناتالمعداتالخانةوحدة من الـ37 خانة المرقّمة على الدوّار. تتسمّى زادة: الفتحة، الكاس.اقرا الكل ← بنفس القدّ اللي كانت عليه من ساعة؛ والاحتمالرياضياتالاحتمالفرصة نتيجة، من 0 لـ1 ولا من 0% لـ100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.اقرا الكل ← متاع الأكحل 18/37 كيف ديما.
علاش تبان صحيحة
على المدى الطويل، نسب الأحمر والأكحل بالحق تقرب لـ18/37 كل واحد. وقانون الأعداد الكبيرةرياضياتقانون الأعداد الكبيرةمعدّل النتائج المستقلّة يتقارب للقيمة المتوقعة كل ما يكبر عدد التجارب.اقرا الكل ← يضمن هذا. أما التقارب يصير بالتخفيف، موش بالتصحيح: بعد 1,000 دورة أخرى، العشرة أحمر الزايدين يولّيو غلطة تقريب في النسبة، موش على خاطر الأكحل لحق، أما على خاطر العيّنة كبرت. ما فمّاش حتى آلية تخلّي الأكحل يولّي محتمل أكثر، وقانون الأعداد الكبيرة ما يستحقّش آلية كيف هاذي.
مونت كارلو، 18 أوت 1913
الأكحل طلع 26 مرّة على التوالي على طاولة في كازينو مونت كارلو. من تقريبًا الأكحل الخامس عشر، اللاعبين تلوّحو على الأحمر، يضاعفو وبعد يعاودو يضاعفو، وكل دورة «مضمونة أكثر» من اللي قبلها. الكازينو ربح ملايين الفرنكات. السلسلة كان احتمالها 1 من 137 مليون من الأكحل الأول، واحتمال إنها تصير نهار ما في بلاصة ما في كازينوهات العالم كان تقريبًا واحد. وعلى هذا مغالطة المقامر تتسمّى زادة مغالطة مونت كارلو.
حتى شي غريب. تصير مرّة من 44.
اللاعبين يبداو يردّو بالهم. الأحمر «مستحق».
الطاولة معبّية. الرهانات على الأحمر تتضاعف بعد كل خسارة.
ثروات تمشي. وكل أكحل جديد يخلّي الأحمر يبان مضمون أكثر.
السلسلة تكمل. الكازينو ربح ملايين الفرنكات من ناس راهنو ضد سلسلة ما تنجمش «تعرف» إنها سلسلة.
اليد السخونة
كيف تراهن على لون على خاطر هو في سلسلة، هاذي نفس الغلطة بالمقلوب: تستنّى السلسلة تكمّل عوض ما توفى. علماء النفس يسمّيوها «اليد السخونةخرافةاليد السخونةالاعتقاد اللي سلسلة ربحات، ولا سلسلة من نفس النتيجة، تخلّي وحدة أخرى أكثر احتمال. على العجلة هي مغالطة المقامر بالمقلوب.اقرا الكل ←»، على دراسة عملوها غيلوفيتش وفالوني وتفيرسكي في 1985 لوّجت على سلاسل في التيران متاع كرة السلة وما لقات حتى شي أكثر من الصدفة. وفي 2018 ورّاو ميلر وسانخورخو إنو الاختبار بيدو كان مايل: في سجل قصير، نسبة الإصابات اللي تجي طول بعد إصابة تطلع في المعدل تحت المعدل العام متاع اللاعب، يعني اللاعب اللي ما عندو حتى يد سخونة يبان بارد شويّة. بعد التصحيح، نفس البيانات تورّي يد سخونة صغيرة. الإنسان ينجم يسخن؛ أما العجلة ما عندها حتى فورمة. وفمّا لاعبين يآمنو بالزوز في نفس الوقت: السلسلة تكمّل حتى تولّي «طويلة برشا» وبعد توفى. على عجلة نزيهة، كل نسخة من هاذوما عندها نفس القيمة المتوقعةرياضياتالقيمة المتوقعةمعدّل النتيجة في كل رهان على المدى الطويل. −1/37 من مبلغ الرهان في كل رهان أوروبي عادي.اقرا الكل ← متاع كيف تختار اللون بفرنك: −2.70% من مبلغ الرهان.
على طاولة حقيقية
كروسون وسوندالي (2005) تفرّجو في 18 ساعة فيديو من كاميرات المراقبة متاع طاولة وحدة بـصفرالعجلةالصفرالخانة الخضراء الوحيدة اللي حتى رهان خلاص متساوي، دزينة ولا عمود ما يغطّيها؛ هي مصدر ميزة الكازينو. يتسمّى زادة: الصفر الواحد، 0.اقرا الكل ← مزدوج في كازينو كبير في رينو: 139 لاعب حطّو 24,131 رهان. على رهانات الخلاص المتساويرهانرهان الخلاص المتساويأحمر/أكحل، فردي/زوجي، عالي/واطي. 18 رقم، يخلّص 1:1.اقرا الكل ←، اللاعبين كانو مقسومين تقريبًا نصّ بنصّ بين اللي يتبع السلاسل القصيرة واللي يعاكسها. بعد خمسة كيف كيف على التوالي، كانو يميلو يراهنو ضد السلسلة، وبعد ستّة ولا أكثر، 85% من الرهانات متاعهم كانت على الجيهة الأخرى. ونفس اللاعبين ورّاو «اليد السخونة» على رواحهم: بعد ربح على الأرقام كانو يغطّيو في المعدل 13.6 رقم في الدورة الجاية، مقابل 9.2 بعد خسارة. والعجلة متاعهم ما ورّات حتى أثر متاع انحياز، يعني حتى حاجة من هذا ما بدّلت اللي ينجم يستنّاه حتى واحد فيهم.
برّا الكازينو
نفس الجبدة تبان وين تتاخذ قرارات حقيقية. كلوتفلتر وكوك (1993) تبعو لعبة الأرقام اليومية في ولاية ماريلاند: الفلوس اللي تتراهن على رقم كانت تهبط برشا كيف يطلع، وتقعد شهور باش ترجع، رغم إنو السحب ما عندو حتى ذاكرة. تشن وموسكوفيتز وشو (2016) لقاوها عند المحترفين. قضاة اللجوء في الولايات المتحدة كانو يميلو يرفضو الملف حتى بـ3.3 نقطة مئوية أكثر كان قبلو الملف اللي قبلو. وحكّام البيسبول كانو يميلو بـ1.5 نقطة أقل باش يحسبو «ضربة» (strike) بعد ما حسبو وحدة، وبأكثر من الضعف في الرميات اللي قريبة للحدّ. وفي تجربة ميدانية مع موظفين متاع قروض يتخلّصو أجرة ثابتة، حتى 9% من القرارات تقلبت بالطريقة هاذي. الملفات كانت تجي بترتيب عشوائي، يعني القرار الأخير ما كان يقول حتى شي على اللي بعدو، كيف الدورة الأخيرة اللي ما تقول حتى شي على اللي بعدها.
مغالطة المقامر المعكوسة
الفيلسوف إيان هاكينغ (1987) سمّى نسخة ثالثة. واحد يدخل لبيت، يشوف زوز زهرات طاحو ستّة وستّة، ويقول إنو أكيد ترماو برشا مرّات من قبل. كل رمية عندها نفس الاحتمال تجي ستّة وستّة، سواء الأولى في العشيّة ولا الرمية الألف، يعني اللي شافو ما يقول حتى شي على قدّاش عندو اللعب بادي. في الروليت، هو اللاعب اللي يوصل للوحة نتائج تورّي ثمنية مرّات أحمر ويقرّر إنو الطاولة أكيد كانت تدور سوايع باش تجيبهم. المغالطة العادية تقرا الماضي في الدورة الجاية؛ وهاذي تقرا حاجة نادرة في ماضي حتى حد ما شافو.
عالم نفس آمن بيها
المغالطة هاذي كان عندها مدافعين من أهل العلم. عالم النفس الألماني كارل ماربه تعدّى على أربعة سجلات ولادات، في كل واحد 49,152 ولادة، ولقى إنو أطول سلسلة متاع ذكور ولا متاع إناث على التوالي كانت 17، وقال إنو السلاسل الطويلة أندر من اللي تسمح بيه الصدفة، يعني السلسلة تخلّي النتيجة الأخرى أقرب. أما الصدفة وحدها تقول حاجة أخرى: في 196,608 ولادة، سلسلة متاع 17 ولا أكثر تطلع تقريبًا أربعة مرّات من خمسة. ماربه لقى بالضبط الشكل متاع متتالية عشوائية. إبستين (2013) يعاود يحكي القصة؛ وصفحة احتمال السلاسل تعطي النسخة متاعها في الروليت.
وين المغالطة ما تصحّش
كان العجلة منحازة ماديًا بالحق، الدورات اللي فاتت يكون عندها معنى، على خاطر تكون دليل على الخانات موش على الزهر. وهذا هو موضوع المختبر، ويلزمو آلاف الدورات من عجلة وحدة معروفة باش يقول حاجة. أما سلسلة متاع عشرة مرّات أحمر على عجلة موش معروفة، التفسير بالانحياز أقل احتمال برشا من التفسير بالصدفة.
الأسئلة
لا. تصحّ على أي حدث مستقل يتعاود: الزهر، الفرنك، أرقام اللوطو.
النسب باش تقرب لبعضها. أما النتيجة متاعك باش تبقى تقريبًا −2.70% من اللي راهنت بيه.
ما فمّاش قانون متاع متوسطات. فمّا قانون الأعداد الكبيرة، ويخدم بالتخفيف.
نتفرهدو بالرياضيات
جرّب وحدك قبل. كل حل مطوي؛ حلّو وقتلي تكون حاضر.
بعد 10 رميات، فرنك يورّي 7 وجه و3 كتابة. بعد 1,000 رمية يورّي 517 وجه و483 كتابة. الكتابة لحقت؟
ورّي الحل
الجواب لا. الفرق كبر من 4 لـ34. كان النسبة اللي قرّبت للتعادل.
نسبة الوجه على الكتابة هبطت من 7/3، تقريبًا 2.33، لـ517/483، تقريبًا 1.07. هذا هو قانون الأعداد الكبيرةرياضياتقانون الأعداد الكبيرةمعدّل النتائج المستقلّة يتقارب للقيمة المتوقعة كل ما يكبر عدد التجارب.اقرا الكل ← يخدم.
الفرق بيناتهم كبر، من 4 لـ34. بفرنك نزيه، فرق متاع حوالي 30 بعد 1,000 رمية حاجة عادية: الفرق المعتاد يكبر تقريبًا كيف الجذر التربيعي لعدد الرميات، والنسبة تستقر قريب من 1.
حتى شي ما رجّع الكتابة. الزيادة متاع الوجه في الأول تذوّبت في الـ990 رمية اللي بعدها، ما تصلّحتش.
ارمي فرنك أربعة مرّات وشوف كان الرميات اللي تجي مباشرة بعد وجه. قدّاش النسبة متاع الوجه فيهم؟ احسبها لكل وحدة من الـ16 متتالية الممكنة وخوذ المعدل متاع النسب. هي 50%؟
ورّي الحل
الجواب لا. هي 17/42، تقريبًا 40.5%. كي تشوف بالطريقة هاذي، الفرنك النزيه يبان يبرد بعد الوجه.
اكتب الـ16 متتالية. زوز منهم، TTTT وTTTH، ما فيهمش وجه في الثلاثة رميات الأولى، إذن حتى شي ما يجي بعد وجه؛ يبقاو 14. (H للوجه وT للكتابة.)
في كل وحدة، خوذ الرميات اللي تجي بعد وجه ولقى النسبة اللي هي وجه. HHHH تعطي 3 من 3. HHHT تعطي 2 من 3. HTHT تعطي 0 من 2. كي تعدّي على الـ14 الكل: ستّة متتاليات تعطي 0، أربعة تعطي 1/2، وحدة تعطي 2/3 وثلاثة تعطي 1 (HHHH، THHH وTTHH).
اجمع النسب: 4 × 1/2 + 2/3 + 3 = 17/3. اقسم على 14: 17/42 ≈ 40.5%.
حتى رمية ما تميل للكتابة؛ كل وحدة 50–50. الميلان يجي من المعدل متتالية بمتتالية: متتالية معبّية وجه فيها برشا رميات تتشاف أما تتحسب مرّة وحدة، كيف متتالية فيها وحدة برك. ميلر وسانخورخو (2018) ورّاو إنو دراسة 1985 على «اليد السخونة» قاست لاعبي كرة السلة متاعها بالطريقة هاذي، إذن اللاعبين اللي بانو موش أكثر سلاسل من الصدفة كانو في الحقيقة شويّة أكثر سلاسل.
استراحة متاع ضحك
تخفيف، موش تصحيح. العجلة موش مديونة لحتى حد.
المصادر
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Schwartz, D. G. Roll the Bones: The History of Gambling.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Croson, R. & Sundali, J. “The gambler’s fallacy and the hot hand: empirical data from casinos.”
- Chen, D. L., Moskowitz, T. J. & Shue, K. “Decision making under the gambler’s fallacy: evidence from asylum judges, loan officers, and baseball umpires.”
- Clotfelter, C. T. & Cook, P. J. “The ‘gambler’s fallacy’ in lottery play.”
- Gilovich, T., Vallone, R. & Tversky, A. “The hot hand in basketball: on the misperception of random sequences.”
- Miller, J. B. & Sanjurjo, A. “Surprised by the hot hand fallacy? A truth in the law of small numbers.”
- Hacking, I. “The inverse gambler’s fallacy: the argument from design. The anthropic principle applied to Wheeler universes.”