خطر الإفلاس

السؤال

عندك a وحداتالمالالوحدةمبلغ الرهان الأساسي اللي يخدم بيه نظام ولا لاعب. التدرّجات توصف بالوحدات باش تنطبق على أي طاولة.اقرا الكل ← من رأس مال اللعبالمالرأس مال اللعبالمبلغ الكامل اللي حطّيتو على جنب للعب. وإدارة رأس المال هي إنك تقرّر قدّاش منو تخاطر بيه في كل رهان وفي كل جلسة.اقرا الكل ← وتحب توصل لـa + b وحدة، وإنتي تراهن بوحدة في كل مرّة على رهان الخلاص المتساويرهانرهان الخلاص المتساويأحمر/أكحل، فردي/زوجي، عالي/واطي. 18 رقم، يخلّص 1:1.اقرا الكل ← واحتمالرياضياتالاحتمالفرصة نتيجة، من 0 لـ1 ولا من 0% لـ100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.اقرا الكل ← الربح p = 18/37 واحتمال الخسارة q = 19/37. شنوّة الاحتمال إنك توصل للهدف قبل ما توصل للصفر؟ الجواب لقاوه باسكال وفيرما وهويغنز في سنوات 1650، وهو من أقدم النتائج في علم الاحتمالات.

بليز باسكال: أسطورة عجلة الروليت

صيغة إفلاس المقامر

P(توصل للهدف) = (1 − (q/p)ᵃ) / (1 − (q/p)ᵃ⁺ᵇ). وخطر الإفلاسرياضياتخطر الإفلاساحتمال إنك تخسر رأس مال اللعب الكل قبل ما توصل لهدف ولا لعدد دورات.اقرا الكل ← هو واحد ناقص هذا. مع q/p = 19/18 ≈ 1.0556، النسبة تكبر بشكل أُسّي مع عدد الوحدات، وعلى هذا الصيغة تعاقب الوحدات الصغيرة برشا: كل ما يلزم رهانات أكثر باش توصل للهدف، كل ما تتخلّص ضريبة الـ2.70% مرّات أكثر في الطريق.

كيفاش تقراها

الوحدات الصغيرة تضرّ. كان تحب تضاعف $500 برهانات متاع $10، تنجح في 6% من المرّات برك؛ وبرهان واحد متاع $500 تنجح في 48.6%. اللعب الجريء، يعني رهانات قليلة وكبيرة، يطلّع لأقصى حدّ احتمال إنك توصل للهدف في لعبة قيمتها المتوقعة سالبة، على خاطر ينقّص لأدنى حدّ عدد المرّات اللي تتطبّق فيها الميزة. أما زادة يطلّع لأقصى حدّ التباينرياضياتالتباينقياس لقدّاش النتائج تتفرّق حول القيمة المتوقعة. عالي في رهان الرقم الواحد، واطي في رهانات الخلاص المتساوي.اقرا الكل ← متاع اللي باش يصيرلك، ويكمّل العشيّة بالفيسع. المبرهنة تتسمّى «اللعب الجريء هو الأحسن»، وبرهنوها دوبنز وسافيج في 1965.

منين بدات المسألة

السؤال أقدم من الروليت. في 1656 عطى باسكال لفيرما لغز: زوز لاعبين يرميو ثلاثة زهرات، وكل واحد يبدا بـ12 قطعة عدّ؛ رمية مجموعها 11 تحرّك قطعة لجيهة، ورمية مجموعها 14 تحرّكها للجيهة الأخرى. الزوز حلّوه، وهويغنز، اللي سمع بيه من جواب من عند عالم الرياضيات بيير دو كاركافي، نشرو في 1657 كالمسألة الخامسة في أول كتاب على الاحتمالات، مع الجواب ومن غير برهان. الحداش تجي بـ27 طريقة والأربعطاش بـ15 برك، يعني كل قطعة تمشي لجيهة اللاعب الأول 9 مرّات من 14، والصيغة اللي فوق، مع 12 قطعة لكل واحد، تخلّي احتمال إنو يربح كل شي تقريبًا 1,157 مرّة أكثر من احتمال إنو يخسر كل شي. ميزة متاع 2.70% أصغر برشا، أما نفس الصيغة تورّي شنوّة تعمل على طول برشا رهانات.

رهان جريء بالحق

في أفريل 2004، آشلي ريفيل، شاب إنجليزي، باع تقريبًا كل شي عندو، حتى حوايجو، وهزّ $135,300 لكازينو Plaza في لاس فيغاس. بعد شويّة رهانات صغيرة، حطّ المبلغ الكل على الأحمررهانالأحمررهان خلاص متساوي على الـ18 رقم الأحمر. بالفرنسية: rouge.اقرا الكل ←، مرّة وحدة. الكورةالمعداتالكورةالكورة الصغيرة اللي تتلوّح في المسار عكس الدوّار. الكورات الجديدة من الإيفورين ولا التفلون، من 18 حتى 21 مم.اقرا الكل ← طاحت في 7 أحمر وخرج بـ$270,600. على عجلة بـصفرالعجلةالصفرالخانة الخضراء الوحيدة اللي حتى رهان خلاص متساوي، دزينة ولا عمود ما يغطّيها؛ هي مصدر ميزة الكازينو. يتسمّى زادة: الصفر الواحد، 0.اقرا الكل ← مزدوج، الدورة الوحيدة هاذيكا كان عندها احتمال 47.37% وكلّفتو في المعدل $7,121، يعني الميزة متاع 5.26% على رهان واحد. كان فرّق نفس الهدف على رهانات متاع $10، تقريبًا ما كانش فمّا أمل. اللعب الجريء ما يرجّعش الرهان باهي؛ يخلّيه قصير قدّ ما ينجم برك.

خطر الإفلاس من غير هدف

كان تلعب برك حتى تفلّس ولا تحبس بعد N دورة، السؤال يولّي «شنوّة احتمال إنو رأس المال متاعي يوصل للصفر في N دورة؟». ما فمّاش صيغة مغلقة لأي N، أما المحاكيات في الموقع هذا تحسبو: رأس مال متاع $500 برهانات متاع $10 على الأحمر تقريبًا عمرو ما يفلّس في 100 دورة (أقل من 1%)، يفلّس تقريبًا في 9% من المرّات في 500 دورة، وتقريبًا في 95% في 5,000. ومن غير قاعدة باش تحبس، الاحتمال يمشي لـ100%، وهاذي هي صورة ميزة الكازينورياضياتميزة الكازينوالجزء من كل مبلغ رهان اللي يخلّيه الكازينو عندو في المعدل: 2.70% في الروليت الأوروبي.اقرا الكل ← على المدى الطويل.

التقارب على المدى الطويل: قانون الأعداد الكبيرة في الروليت

قدّاش تدوم، وقدّاش تنجم تتقدّم

زوز نتائج كلاسيكية أخرى يجاوبو على أسئلة يسألوها اللاعبين بالحق. من غير هدف، رهانات الخلاص المتساوي الثابتة تدوم في المعدل 37 دورة على كل وحدة من رأس مال اللعب في العجلة الأوروبية و19 في الأمريكية، على خاطر كل دورة تاخو 1/37 من الوحدة في المعدل (1/19 في العجلة الأمريكية): 100 وحدة تدوم 3,700 دورة في المعدل، رغم إنو نصّ الجلسات هاذي يكمل قبل 3,134 (شوف مدّة الجلسة وكلفتها). وقدّاش ما كان رأس المال كبير، الاحتمال في العجلة الأوروبية إنك تكون نهار ما متقدّم بـk وحدة هو (18/19)ᵏ. يعني 95% لوحدة و58% لعشرة، أما حتى رأس مال، قدّاش ما كان كبير، ما يعطيك احتمال النصّ إنك تكون نهار ما متقدّم بـ13 وحدة؛ وفي العجلة الأمريكية الاحتمال هو (9/10)ᵏ ويهبط تحت النصّ في 7 وحدات.

طول الجلسة وقدّاش تكلّفالروليت الأمريكي: العجلة والقواعد

رأس المال اللي يلزمك باش يكون عندك احتمال النصّ

اقلب السؤال: قدّاش لازمك تجيب معاك باش يكون عندك على الأقل احتمال النصّ إنك تربح مبلغ معيّن قبل ما تخسر كل شي؟ لربح صغير، موش برشا. ولربح أكبر، رأس المال اللي يلزمك يطلع بالفيسع، ومن حدّ معيّن حتى رأس مال ما يكفي، على خاطر حتى رأس مال ما يوفاش يعطي أقل من احتمال النصّ إنك تكون نهار ما متقدّم بالقدّ هذا. تايلور (2021) يقولها بطريقة أخرى: في العجلة الأمريكية، باش يكون عندك احتمال النصّ توصل لـ100 وحدة لازمك تبدا بـ94، يعني تخاطر بـ94 باش تربح 6. وفي العجلة الأوروبية يلزمك 88.

الدرس العملي

قرّر شنوّة تحب تعمل. كان الهدف ربح معيّن، راهن كبير وقليل. كان الهدف عشيّة طويلة، راهن صغير واقبل إنو الميزة باش تاخو الـ2.70% متاعها من إجمالي المراهناتالمالإجمالي المراهناتالمبلغ الكامل اللي تراهن بيه في جلسة ولا في مدّة، بالأرباح اللي رجعت تتراهن. يتسمّى زادة: handle، action.اقرا الكل ← كبير. وكان الهدف الزوز، لازم حاجة تتنازل، وعادة تكون الهدف.

الصيغة

الأسئلة